Войти Зарегистрироваться Войти через
Главная › Все вопросы › Образование и наука › Помощь в обучении
пун 20 декабря 2006 года  

математика

Ребята, выручайте!!! Мне срочно нужно решить задачу по математике. Я буду очень благодарна тому, кто ее решит:
Нужно найти производную функции (x-1)(x-2)*...*(x-7) в точке x=3
Пожалуйста, распишите. Только не методом перемножения, я пробовала, дебилизм получается...
Я очень прошу, как можно скорее!!!!
скиньте на ящик Strongdash@yandex.ru
XiaoLi 20 декабря 2006 года
60 50
И не надо искать производную умножения.
на самом деле это парабола 7-й степени, которая пересекает ось абсцисс в точках х=1, х=2, х=3, х=4, х=5, х=6, х=7. Начинается

из отрицательной глубины (при х=0 у=-720), далее волной до х=7 пересекает ОХ. и устремляется вверх.
точку х=3 пересекает снизу вверхслева-направо, знчаит коэффициент наклона касательной будет положительным.
Теперь делаем фокус:
t=x-3, т.е. сдвигаем нашу параболу влево на три единицы, чтобы облегчить вычисления, форма не изменилась, уравнение кривой

будет записано по-другому, и производную надо искать при t=0:
тогда функция будет уже
у=(t+2)(t+1)t(t-1)(t-2)(t-3)(t-4)
для удобства перепишем так:
у =(t+2)(t-2)(t+1)(t-1)t(t-3)(t-4)

у = (t^2-4)(t^2-1)t(t^2-7t+12)

у = t(t^4-5t^2+4)(t^2-7t+12)

у = t((t^4*(t^2-7t+12)-5t^2*(t^2-7t+12)+4*(t^2-7t+12))

у = t(t^4*t^2-t^4*7t+t^4*12-5t^2*t^2+5t^2*7t-5t^2*12+4*t^2-4*7t+4*12)

у = t(t^6 - 7t^5 + 12t^4 -5t^4 + 35t^3 - 64t^2 - 28t + 48)

и наконец

у = t^7 - 7t^6 + 7t^5 + 35t^4 - 64t^3 - 28t^2 + 48t

первая производная от этого многочлена равна:
у = 7*t^6 - 6*7t^5 + 5*7t^4 + 4*35t^3 - 3*64t^2 - 2*28t + 48
подставляем вместо t нуль и получаем 48

немного мутновато, но вроде правильно.

(это после исправления ошибки. Как видно и при этом и при другом способе вычисления результат тот же, другой способ вычисления смотри в комментарии)
Написать комментарий
Оценить:
1очень плохой ответ
2плохой ответ
3средний ответ
4хороший ответ
5отличный ответ
А не проще ли было воспользоваться формулой:
(a*b)'=a'*b+a*b' и из нее вывести формулу:
(a*b*c)'=a'bc+ab'c+abc'?
При дифференцировании и подстановке x=3, все уничтожится, кроме одного слагаемого (когда мы дойдем до дифференцирования "х-3"). Получаем быстро ответ, и не такой как у тебя! У тебя ошибка:
у = (t^2-4)(t^2-1)t(t^2-7t+12) - это правильно, а дальше ты написал
у = t(t^4-3t^2-+2)(t^2-7t+12)
скобки неправильно раскрыл. Идея правильная. Удачи.user01
Наверное проще, кстати, спасибо за замеченную ошибку.
Получается, что
(a*b*c*d*e*f*g)'=
a'*b*c*d*e*f*g +
a*b'*c*d*e*f*g +
a*b*c'*d*e*f*g +
a*b*c*d'*e*f*g +
a*b*c*d*e'*f*g +
a*b*c*d*e*f'*g +
a*b*c*d*e*f*g'
и все слагаемые кроме третьего равны нулю и тогда

при х=3 получим
y'= (x-1)(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=
2*1*(-1)*(-2)*(-3)*(-4)=48
Действительно, получилось проще, только девочка при таком способе решения не сможет понять геометрического смысла производной, и не представит что такое этот многочлен седьмой степени.
Как выглядит графическиXiaoLi
Загрузка...