Войти Зарегистрироваться Войти через
Главная › Все вопросы › Образование и наука › Помощь в обучении
Ирина211 04 октября 2010 года  

помогите решить задачу по геометрии

Площадь боковой поверхности конуса равна ПS, а развернутая на плоскость его боковая поверхность является сектором с углом 60 градусов. Найти объем конуса
XiaoLi 04 октября 2010 года
65 50
Объем конуса равен произведению трети высоты на площадь основания.
Из условия задачи - развертка боковой поверхности на плоскость равна ПS.
Пусть R - радиус сектора (он же является боковой стороной проекции конуса)
ПS = (1/6)* pi*R*R (поскольку угол сектора = 60 градусов, где pi = 3.1415926 - известная константа "пи")
следовательно R*R = 6*ПS/pi
Длина дуги развертки (она же длина окружности основания конуса) равна (1/6)*2*R*pi = R*pi/3
Длина окружности основания конуса, выраженная через ее радиус равна
2*pi*r
получаем уравнение:
2*pi*r = R*pi/3
откуда r = R*pi/3*2*pi = R/6
Найдем высоту конуса - по теореме Пифагора это
корень квадратный из R*R - R*R/36
или
sqrt(R*R - R*R/36) = R*sqrt(35)/6

площадь основания конуса равна pi*r*r
Итак, объем конуса равен

(1/3)*pi*(R*sqrt(35)/6)*(R/6)*(R/6) =
6*ПS*(sqrt(6*ПS/pi))*sqrt(35)/648 =

ПS*(sqrt(6*ПS/(35*pi))/108

Кажется не ошибся.
ответ:

ПS*(sqrt(6*ПS/(35*pi))/108
Написать комментарий
Оценить:
1очень плохой ответ
2плохой ответ
3средний ответ
4хороший ответ
5отличный ответ
[персональный комментарий]
ИВ, не расслабляйтесь: у Иры задачник большой :) — Василий Максимов
[персональный комментарий]
Загрузка...