Войти Зарегистрироваться Войти через
Главная › Все вопросы › Образование и наука › Помощь в обучении
Георгий Сергеев 15 декабря 2010 года  

Задачка по геом

Диагонали AC и BD ромба ABCD пересекаются в точке О. АС=8, BD=6. В треугольники АОВ, ВОС, СОD, АОD вписаны окружности. Нужно найти периметр четырехугольника, вершинами которого служат центры окружностей.
XiaoLi 16 декабря 2010 года
50 50
Если рассмотреть все эти четыре треугольника (АОВ, ВОС, СОD, АОD), то все они прямоугольные с катетами 3,4 и следовательно гипотенузой 5 (у ромба диагонали перпендикулярны). Искомый четырехугольник - квадрат, стороны которого суть двойные радиусы окружностей из условия задачи. Осталось найти радиус вписанной окружности. Пусть радиус вписанной окружности равен r. Тогда справедливы следующие соотношения: 3 - r + 4 - r = 5 (нарисуйте треугольник с заданными параметрами и убедитесь в верности предыдущего утверждения). Следовательно, r = 1. Таким образом периметр квадрата равен r*2*4 = 8.
Написать комментарий
Оценить:
1очень плохой ответ
2плохой ответ
3средний ответ
4хороший ответ
5отличный ответ
Загрузка...