Недавно получала полис, там узнала: варианты есть. Например, парень из средней Азии - по сути уже БОМЖ, оформляет инвалидность. прописки нет, его прописали (соцработники) в каком-то социальном заведении типа временного приюта. Даже такие ситуации разрешают благополучно.
В Вашем случае нужно, я считаю, поговорить с соцработниками, проконсультироваться по телефону, или страховой компанией. У них есть наработанные варианты.
И еще, может пригодится - 15 лет назад я приехала с Украины - прописки не было, полиса тоже, я училась в институте, мне посоветовали взять справку о том, что я там учусь, на ее основании выдали полис. И потом не забрали. Этот вариант тоже провентилировать можно:)
Удачи!
